В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямоугольного угла, делит...

Question

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямоугольного угла, делит прямой угол в отношении 1:2. Докажите, что она делит гипотинузу в отношении 1:3

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, СН-высота, уголАСН/уголВСН=1/2=х/2х, уголАСН+уголВСН=уголС, х+2х=90, х=30=уголАСН, треугольник АСН прямоугольный, АС=у, АН=1/2*АС=у/2 (катет лежит против угла 30), АС²=АН*АВ, у²=у/2 * АВ, АВ=2у, ВН=АВ-АН=2у-у/2=3у/2, АН/ВН=(у/2) / (3у/2)=1/3