Первообразная от (2х-3)^5 ???

Если не давать строгое математическое определение первообразной, то она — функция до нахождения производной. Фактически исходную функцию нужно восстановить из производной.
Для нахождения первообразной используют некоторые формулы, которые можно легко найти в интернете и учебнике по алгебре и началам анализа за 10-11 классы.
Для функции вида $(kx+b) ^{p}$ , для которой $p \neq -1$ , $k \neq 0$ первообразная находится по формуле:
$\frac{(kx+b)^{p+1} }{k(p+1)} +C$ .
И коэффициент x, и степень p у нас удовлетворяют условию, поэтому просто считаем:
$f(x)=(2x-3)^{5} \\ F(x)=\frac{(2x-3)^{6} }{2*6} +C=\frac{(2x-3)^{6} }{12} +C$
Ответ: $\frac{(2x-3)^{6} }{12} +C$
Небольшое замечание: проверить, правильно ли найдена первообразная, можно обратным действием — найти производную из получившейся функции и сравнить её с изначальными данными:
$(\frac{(2x-3)^{6} }{12} +C)'=\frac{2*6*(2x-3)^{6-1} }{12}=\frac{12*(2x-3)^{5} }{12}=(2x-3)^{5}$
Мы вернулись к изначальной функции, следовательно всё сделали верно.