X( x^2-8x+15)=4(3-x) как решить уравнение?

Question 1

X( x^2-8x+15)=4(3-x)
как решить уравнение?

Question 2

В правой части уравнении рассмотрим второй множитель, то есть, $x^2-8x+15$ и попробуем разложить на множители путем выделения полного квадрата
$x^2-8x+15=x^2-8x+16-1=(x-4)^2-1=\\ \\ =(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)$

Тогда имеем

$\displaystyle x(x-5)(x-3)=4(3-x)\\ x(x-5)(x-3)+4(x-3)=0\\ (x-3)(x(x-5)+4)=0\\ (x-3)(x^2-5x+4)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$x-3=0;~~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_1=3}$

$x^2-5x+4=0$
По теореме Виета: $\boxed{x_2=1};~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x_3=4}$

аноним · Answer 1 · 2018-04-13T12:49:50+0000

В правой части уравнении рассмотрим второй множитель, то есть, $x^2-8x+15$ и попробуем разложить на множители путем выделения полного квадрата
$x^2-8x+15=x^2-8x+16-1=(x-4)^2-1=\\ \\ =(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)$

Тогда имеем

$\displaystyle x(x-5)(x-3)=4(3-x)\\ x(x-5)(x-3)+4(x-3)=0\\ (x-3)(x(x-5)+4)=0\\ (x-3)(x^2-5x+4)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$x-3=0;~~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_1=3}$

$x^2-5x+4=0$
По теореме Виета: $\boxed{x_2=1};~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x_3=4}$