В слове героев пишется буква Е , т.к. идёт чередование гласных. В слове предназначалось пишется Е,т.к. Пре можно заменить ПЕРЕ, что будет означать ,,назначалось раньше".ПоИсказ И ,т.к. Иск.к слову неослабевающий можно подобрать синоним, поэтому вместе.буква Е , т.к.СлабЕть,(проверочное слово).