Медиана равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. Найдите его сторону.

Медиан (она же высота), одна из сторон, и половина другой стороны образуют прямоугольный треугольник. Далее - по т. Пифагора:

$a^2=( \frac{a}{2})^2+(12\sqrt{3})^2\\\\a^2= \frac{a^2}{4}+432\\\\4a^2=a^2+1728\\\\3a^2=1728\\\\a^2=576\\\\a=24$