Из Одной точки, расположенной ** некоторой высоте над поверхностью земли, вылетают...

Question

Из Одной точки, расположенной на некоторой высоте над поверхностью земли, вылетают одновременно две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями v01=5 м/с и v02= 20 м/с. Через какое время угол между направлениями их скоростей будет равным 90 градусов?

Answer 1

горизонтальная составляющая постоянна

противоположно направленными скоростями, пусть  v01= - 5 м/с и v02= +20 м/с.

вертикальная составляющая увеличивается от 0  до некотор. значения

падение с ускорением свободного падения g=10 м/с2

Vy1 = Vyo +gt = 0 +gt = gt

Vy2 = Vyo +gt = 0 +gt = gt

скорость в любой момент времени по теореме Пифагора

v1^2 = vo1^2 +(gt)^2 ; v1 = √ (vo1^2 +(gt)^2)

v2^2 = vo2^2 +(gt)^2 ; v2 = √ (vo2^2 +(gt)^2)

в один прекрасный момент угол между направлениями их скоростей (v1;v2)будет равным 90 градусов  

условие перпендикулярности векторов

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю

vo1*v02 + Vy1*Vy2 = 0

-5 *20 + gt*gt = 0

-100 + (gt)^2 = 0 

-100 +100t^2 =0

t^2 = 100 /100 =1

t1 =-1   по ссмыслу не подходит  t >0

t2 = 1c

 

ОТВЕТ 1с

Answer 2

дано

v01=5 м/с

v02= -20 м/с. по условию скорости имеют противоположное напрвление

g=10 м/с2

< (v1;v2)=90

найти

t

решение

обозначим время движения точек  t  ;  

координаты векторов v1(v01;vy1;) ; v2(v02;vy2)

координата Х постоянна и не зависит  от времени , вектора v01 и v02 имеют противоположный знак - движение постоянное

координата Y связана с ускорением g - зависит от времени - равноускоренное движение

vy1 = vyo1 +gt

vy2 = vyo2 +gt

начальные скорости вертикального движения равны 0 , значит

vy1 = gt ; vy2 = gt

Векторы являются перпендикулярными тогда, когда их скалярное произведение равно нулю  v01v02 + vy1vy2 = 0 ; 5 (-20) + (10t)^2 = 0 ; (10t)^2 =100 ; t^2 = 1

из уравнения    t = -1  или t = 1

время может иметь только положительное значение

ответ  t=1c