1) Вычислите площадь поверхности шара, если площадь большого круга 3П см ^ 2. 2) Найдите...

Question

1) Вычислите площадь поверхности шара, если площадь большого круга 3П см ^ 2. 2) Найдите объем куба описанного вокруг шара радиус 1 см. 3) Найдите объем прямой треугольной призмы, ребра основы которой дорвнюе 9см и 10см, 10см, а боковое ребро 10см. 4) Найдите радиус металлического шара полученной в результатах переплавки цилиндра, образующая = 9см, а радиус 2см. Потери металла пренебречь.

Answer 1

1)Sсферы=4ПR²
Sкруга=3П=ПR²
3П=ПR²

R²=3
S=4ПR²=4*3*П=12П
Ответ:12П

2) Т.к. куб описан вокруг шара,то его диаметр и будет стороной куба.
Значит d=2R=2*1=2см(обозначи,как H)
 Vкуба=H³=2³=8см³
Ответ:8см³

3)Vпризмы=Sосн*H
H=10см(высота призмы совпадает с ребром,т.к. она прямая)
Sосн=h*a/2
(h-высота треугольника,а-основание)
Найдем h через теорему Пифагора:
h²=10²-4,5²
h=√79,75
h=(√319)/2
Sосн.=9*√319/4 
V= 10*9*√319/4=(45*√319)/2 см³
Ответ: (45*√319)/2 см³

4)Т.к. потерю металла мы принебрегаем,то их обьем не изменяется,т.е. он равен,а мы знаем:
Vцил.=П*r² *h
Vшара=4*П*R³/3
 П*r² *h=4*П*R³/3
 r=2
h=9
36=4*R³/3
27=R³
R=3см
Ответ:3см