Пусть k>= 2 — натуральное число. Предположим, что число 1/k записывается конечной...

Question

Пусть k>= 2 — натуральное число. Предположим, что число 1/k записывается конечной десятичной дробью
________
0,а1а2...аn

сумма цифр которой a1+a2+...+an равна k. Найдите все такие k.

Answer 1

. Т.к. , то равно 2^m или 5^m, где 0≤m≤n. Отсюда   . С другой стороны, т.к. сумма цифр равна k, то k≤9n. Значит, n≤5. Перебирая m до 5, находим k=8.