1. Выразить cos(a) через tg(a/2). 2. Дано tg a=2/3 (0<a<90). Найдите sin2a, cos2a,tg2a

Question

1. Выразить cos(a) через tg(a/2).

2. Дано tg a=2/3 (0<</span>a<90). Найдите </span>sin2a, cos2a,tg2a

Answer 1

sina=2sina/2*cosa/2

cosa=cos^(2)a/2-sin^(2)a/2=2cos^(2)a/2-1=1-2sin^(2)a/2

tga=(2tga/2)/(1-tg(2)a/2)

cos2a=cos^a(1-tg^a)=(1-tg^a)/(1/cos^a)=(1-tg^a)/((sin^a+cos^a)/cos^a))=

(1-tg^a)/(1+tg^a)

 

 

2.

sin2a=2tga/(1+tg^2a)=(4/3)/(13/9)=12/13

cos2a=sqrt(1-sin^2a)=5/13

tg2a=sin2a/cos2a=(12/13)*(13/5)=2,4