1. 2sin²x =2sin2x -1 ;
2sin²x =2*2sinx*cosx -(sin²x +cos²x) ;
3sin²x -4sinxcosx +cos²x =0 || \cos²x≠0
3tq²x -4tqx +1 =0 ; * * * кв уравнения относительно tqx * * *
* * * или 3t² -4t +1 =0 ; после замены переменного tqx =t * * *
[ tqx =(2 -1)/3 ; tqx =(2 +1)/3 .⇔ [ tqx =1/3 ; tqx =1.
[ x =arctq(1/3) +πn ; x =π/4+πn , n∈Z
ответ : arctq(1/3) +π*n ; π/4+π*n , n∈Z
* * * иначе
2sin²x =2sin2x -1 ;
1 -cos2x =2sin2x -1 ;
2*sin2x + 1*cos2x =2 ;* * * метод вспомогательного аргумента * * *
√(2² +1²)sin(2x+arctq1/2) =2 ⇔sin(2x+arctq1/2) =2/√5 .
2x+arctq1/2 =(-1)^n *arcsin2/√5 +πn , n∈Z.
2x= -arctq1/2 +(-1)^n *arcsin2/√5 +πn , n∈Z.
x = (-1/2)arctq1/2 +(1/2)*(-1)^n *arcsin2/√5 +πn , n∈Z.
-------
2. cos(π/2 -x) +sin3x =0 ;
* * * используем формула приведения : cos(π/2 -α) =sinα* * *
sinx +sin3x =0 ;
2sin(3x+x)/2 *cos(3x-x)/2 =0 ;
2sin2x *cosx =0 ⇔[ sin2x=0 ; cosx =0 .
[ 2x =πn ; x =π/2 +πn , n∈Z.
ответ : (π/2)*n ;π/2 +π*n , n∈Z.