1.Найдите координаты точки М относительно которой симметричны точки Е (-3;8;7) и К...

Question

1.Найдите координаты точки М относительно которой симметричны точки Е (-3;8;7) и К (-9;6;1)
2. Найдите расстояние от точки А (2;3;-6)к координатной площади ху
3.Ортогональной проекцией отрезка с концами в точках А (-1;0;5) и В (-1;0;8) на координатную площадь ху это :
а) прямая б) луч в) отрезок г) точка д) фигура отличающиеся от выше сказанных
4.Найдите вектор с=2а-b f(3 ;-1;2) ,b(-2;2;5)
5. Параллелограмм ABCD построено на векторах а и b как на сторонах . Известно что модуль вектора а равен 3 а модуль вектора b равен 5 сума по модулю этих векторов равно 7 найдите величину угла между векторами а и b.

Answer 1

1) Если точка М симметрична точкам Е и К, то точка М есть серединой отрезка ЕК.
М((-3-9)/2=-6; (8+6)/2=7; (7+1)/2=4) = (-6;7;4).

2) Расстояние от точки А (2;3;-6) до координатной плоскости хОу соответствует модулю координаты z и равно 6.

3) Ортогональная проекция отрезка с концами в точках А (-1;0;5) и В (-1;0;8) на координатную плоскость хОу это :
 г) точка, так как координаты х и у совпадают и проекция - это точка.

4) Вектор с=2а-b а(3 ;-1;2) ,b(-2;2;5)
       a                          b
x      y     z            x      y      z
3     -1    2          -2      2     5
  a * m    m = 2 b * n      n =  -1
 6   -2     4           2     -2     -5
Результат am+bn =  x     y     z
                                      8   -4    -1

5. Параллелограмм ABCD построено на векторах а и b как на сторонах . Известно что модуль вектора а равен 3 а модуль вектора b равен 5 сумма по модулю этих векторов равна 7. Найти величину угла между векторами а и b.
При известных модулях воспользуемся теоремой косинусов:
cos C = |(a² + b² - c²)/(2ab)| = |(25+9-49)/)2*5*3)| = 15/30 = 1/2.
arc cos (1/2) = 60°.