Помогите решить тригонометрическое уравнение: 1/2+ cosX+cos2x+cos3x+cos4x=0

Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение:
1/2+ cosX+cos2x+cos3x+cos4x=0

Answer 1

Т.к. cos(2x)+cos(4x)=2cos(3x)cos(x), то
1/2+ cos(x)+cos(3x)+2cos(3x)cos(x)=0
(1/2+ cos(x))+2cos(3x)(1/2+cos(x))=0
(1/2+ cos(x))(1+2cos(3x))=0
cos(x)=-1/2; cos(3x)=-1/2
x=±2π/3+2πk и
x=±2π/9+2πk/3, k∈Z.