3(1-cosx)=4sinxcosx
возведем обе части в квадрат
9(1-2cosx+cos²x)=16sin²xcos²x
заменим sinx на 1-cos²x
9-18cosx+9cos²x=16cos²x(1-cos²x)
обозначим cosx=y
9-18y+9y²=16y²-16y^4
16y^4-7y²-18y+9=0
если уравнение имеет целочисленные корни от они являются делителями свободного члена +-3, +-1. +-3 не подходит т.к. abs(cosx)≤1
при y=1
16-7-18+9=0
при у=-1
16-7+18+9≠0
у=1 - уравнения
cosx=1
x=2πk, k∈Z
проверка
например k=0, x=0
3-3cos0=2sin0cos0
3-3*1=2*0*1
0=0 (верно)
p.s. уравнение 4-й степени которое мы получили имеет еще три корня
при желании можно его разделить на y-1 и получим кубическое уравнение. можно продолжить изыскания.