Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду- 2,8 Н. Сплошной ли это шар или имеет...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пойдем от обратного. Представим, что шар цельный и полностью заполнен цинком, то есть полости нет. Тогда, вес шара $P$ определяется как произведение массы шара $m$ на ускорение свободного падения $g$ : $P = mg$ . В свою очередь, масса это произведение плотности материала $\rho$ на объем $V$ : $m = \rho V$ . Плотность цинка равна 7130 кг/м³, ускорение свободного падения - 9.8 м/с². Таким образом, можем вычислить объем шара:
$P = mg = \rho V g$
$V = \dfrac{P}{\rho g}$

При погружении в воду на шар помимо силы тяжести начинает действовать сила Архимеда (жидкость выталкивает шар наверх), которая определяется так:
$F_a = \rho_w V g$ , где $\rho_w$ это плотность воды (1000 кг/м³), а $V$ это по-прежнему объем шара.

Таким образом, весы в воде покажут вес в воде $P_w$ , равный весу шара минус сила выталкивания Архимеда:
$P_w = P - F_a = P - \rho_w g V = P - \rho_w g \dfrac{P}{\rho g} = P \left( 1 - \dfrac{\rho_w}{\rho} \right) =$ $= 3.6 \cdot (1 - \dfrac{1000}{7130}) = 3.6 \cdot 0.86 = 3.1$ Н.

В то время, как по условию задачи весы в воде показывают 2.8 Н. Это значит, что мы стартовали с неправильного утверждения и в шаре есть полость. А значит шар лучше выталкивается водой и весы в воде показывают меньше (шарик от пинг-понга всплывает в отличие от камешка таких же формы и объема). Именно так Архимед проверял подлинность золота (по легенде).

agassi93_zn (4.7k баллов) 07 Март, 18