Сторона ромба равна 15, а меньшая диагональ — 18. Найдите косинус меньшего угла ромба

Question

Сторона ромба равна 15, а меньшая диагональ — 18. Найдите
косинус меньшего угла ромба

Answer 1

Для начала найдем вторую диагональ взяв ее как катет прямоугольного треугольника.
15^2-9^2=12^2
ИЗВЛЕКАЕМ КОРЕНЬ ИЗ 12^2 И ПОЛУЧАЕМ ПОЛОВИНУ ДИАГОНАЛИ!!!! ПОСЛЕ УМНОЖАЕМ НА 2. 12*2=24
Значит диагональ равна 24.
Теперь найдем угол по формуле:
2*а*cos(a/2)=24
2*15*cos(a/2)=24
ВОТ ТУТ НАЧИНАЕТСЯ РЕШЕНИЕ ЕСЛИ ВЫ БУДЕТЕ ИСКАТЬ КОСИНУС, КАК ОТНОШЕНИЕ ПРИЛЕЖАЩЕГО К ГИПОТЕНУЗЕ!!!
cos(a/2)=12/15=4/5
Теперь применяем формулу половины угла
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
16/25=(1+cos(a))/2
32/25=1+cos(a)
cos(a)=7/25

Comments

12 в квадрате не 24!

---

Мы берем как сторону треугольника 12, а сама диагональ будет 12*2 т.е. 24

---

почему нельзя по обычной формуле косинуса? это отношение прилежащего к гипотенузе, прилежащий 12 гипотенуза 15

---

Да так действительно проще. Я пошел не по легкому пути. Но у меня тогда вопрос. Зачем выкладывать задание если вы и так знаете решение?

---

у меня ответ не тот получился, в таком случае

---

В принципе можно и так и так, разница не велика. Тут все равно основное решение будет в двойном угле, а не в выборе cos(a/2). 

---

Потому что вы не правильно делаете. Вы умножаете угол на 2, а нужно градусы самого угла на 2.

---

2*cos(a) не равно cos(2a)

---

Напишу по конкретней. Когда мы получаем угол в треугольнике по вашей формуле. То выглядеть это будет так cos(a/2)=4/5 и дальше смотрите мое решение, как сделать из половинного угла обычный.