Решение:
1. Найдём стороны прямоугольного треугольника
Пусть стороны катеты прямоугольного треугольника (а) и (в),гипотенуза (с),
тогда согласно условия задачи:
первый катет равен: а+2=с отсюда а=с-2
второй катет равен: в+4=с в=с-4
По теореме Пифагора
с²=а²+в²
Подставим значения (а) и (в) в эту формулу:
с²=(с-2)²+(с-4)²
с²=с²-4с+4+с²-8с+16
с²-4с+4+с²-8с+16-с²=0
с²-12с+20=0
с1,2=(12+-D)/2*1
D=√(12²-4*1*20)=√(144-80)=√64=8
с1,2=(12+-8)/2
с1=(12+8)/2=20/2=10
с2=(12-8)/2=2 -не соответствует условию задачи, так как
а=с-2 , а в=с-4
Отсюда:
с-гипотенуза равна 10см
катеты:
а=10-2=8(см)
в=10-4=6(см)
2. Найдём площадь треугольника
S=а*в/2
S=8*6/2=48/2=24(см²)
Ответ: Стороны треугольника равны: 8см; 6см; 10см; Площадь треугольника равна24см²