Пусть а и в -корни из чисел. Их разность с.
Но тогда (а*а-в*в)/с=д число рациональное (отношение рациональных)
д=а+в
а=(с+д)/2
в=(д-с)/2
Значит а и в -рациональные.
Рассуждение правильное, если а не равно в. Но если а=в, то утверждение в целом не верно. Разность корней равна 0, а ) - число рациональное. Сами числа при этом могут быть равными иррациональными, а корни из них иррациональные.
Если а т в не равны, то утверждение доказано.