От прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. От...

Question

От прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. От оставшейся части прямоугольника снова отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне получившегося прямоугольника. И наконец, в третий раз от оставшейся части прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, получившегося после второго разрезания. После этого остался квадрат со стороной 1 см. Какие размеры имел первоначальный прямоугольник?

Answer 1

См. вложение.

Идем по шагам в обратную сторону.

От последнего прямоугольника отрезали квадрат,

 

и остался квадрат со стороной 1 см, значит, он равен отрезанному последним квадрату. 

Следовательно, ширина предыдущего прямоугольника 1 см, а длина -2 см.

Но эта длина - сторона отрезанного перед этим квадрата,

 

и ширина прямоугольника, от которого этот квадрат отрезали.

Длина его - 2+1=3 см.

 

Это и ширина первоначального прямоугольника.

Длина же его  3+2 см=5 см

 

---