2sin²x*cos2x=1Попробовала так: Способ...

Question

2sin²x*cos2x=1

Попробовала так:

Способ №1

2sin²x*cos2x=1

2*½(1-cos2x)*cos2x=1

(1-cos2x)*cos2x=1

Дальше пробовала раскрыть скобку, но путного ничего не получилось.

Способ №2

sin²x заменила через основное тригонометрическое тождество:

2(1-cos²x)*cos2x=1

(2-2cos²x)*cos2x=1

(2-2*½(1+cos2x))*cos2x=1

(2-1-cos2x)*cos2x=1

(1-cos2x)*cos2x=1

И снова вернулась к этому же выражению

Подскажите, пожалуйста, хотя бы принцип решения. А там я как-нибудь разберусь :)

Answer 1

Попробуй разложить cos 2x по формуле двойного аргумента.
Получится после всех преобразований
4sin^4 x-2Sin^2 x+1=0 - Биквадратное уравнение.
Вводим новую переменную
Sin^2 x= t
 4t^2-2t+1=0
Прорешиваешь и потом возвращаешься к замене переменной.
Совет: когда будешь решать уже с заменой воспользуйся формулой понижения степени sin^2 x=(1-cos2x)/2. В противном случае можешь либо запутаться в дальнйшем, либо потерять корни.

Удачи в решении))