Тригонометрическое уравнение = найти угол α

Question

Тригонометрическое уравнение


=

найти угол α

Comments

найти угол  x

Answer 1

(1-cosx)/sinx =√3/3 ;   * * * ОДЗ : sinx ≠0  * * *
(2sin²x/2) / (2sinx/2*cosx/2) = √3/3 ;
tqx/2 =√3/3 ;
x/2 =π/6 +π*n , n ∈Z.
x =π/3 +2π*n ,  n ∈Z.  

Comments

как 1-cosx превратилась в 2sin^2x/2?

---

и как sinx превратилась в 2*cosx/2?

---

какую формулу вы использовали?

---

sinx = sin2*(x/2) =2sin(x/2)*cos(x/2) ||sin2x =2sinx*cosx _формула двойного угла||

---

cosx =cos2*(x/2) =cos²x/2 -sin²x/2=1 -sin²x/2 -sin²x/2=1 -2sin²x/2.

---

cosx =1 -2sin²(x/2)  отсюда 1 -cosx  =2sin²(x/2) .  || cos2x =cos²x -sin²x =1-sin²x -sin²x =1-2sin²x .||

---

sin2α =2sinα*cosα   и   cos2α=cos²α -sin²α  = 1 формулы двойного угла.
sinx =sin2*(x/2) ....;  cosx =cos2*(x/2)=  ...  здесь  α =x/2 .

---

огромное спасибо!