Диагонали параллелепипеда с диагоналями основания (ромба) и боковым ребром образуют прямоугольный треугольник. По т. Пифагора, зная катеты, можно найти гипотенузы (диагонали) этих треугольников. Один из катетов - длина бокового ребра 15 см. Другие катеты - диагонали ромба.
Ромб диагоналями делится на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - сторона ромба. Диагонали - биссектрисы углов ромба. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Рассматриваем один из образовавшихся треугольников. Углы - 90°, 30°, 60°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
8/2=4 - половина диагонали ромба. 4*2=8 см - меньшая диагональ ромба.
√(8²-4²)=4√3 - вторая полудиагональ ромба, 4√3*2=8√3 см - большая диагональ ромба.
Большая диагональ параллелепипеда - √(15²+(8√3)²)=√417 см;
Меньшая диагональ - √(15²+8²)=√289 см.