Из куска картона 32см х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей...

Question

Из куска картона 32см х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и затем загибая выступы для образования боковых сторон коробки. Найдите объем коробки.

Answer 1

Пусть х см сторона вырезанного квадрата
тогда размеры коробки:
a=32-2x
b=20-2x
c=x
V=a*b*c
V=(32-2x)*(20-2x)*x
V=(640-40x-64x+4x²)*x
V(x)=4x³-104x²+640x
V'(x)=(4x³-104x²+640x)'=12x²-208x+640
V'(x)=0
12x²-208x+640=0 |:4
3x²-52x+160=0
D=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28²
x₁=4, x₂=15
V'(x)                      +                -                       +
-----------------------------4-----------------15------------------->x
V(x)     возраст        max   убыв     min    возраст

max  x=4
ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший