Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так:*найти число диагоналей,выходящих из...

Question

Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так:*найти число диагоналей,выходящих из одной вершины,-их на 3 меньше,чем вершин;*умножить это число на число вершин;*разделить результат на 2(объясните почему).Сколько диагоналей у семиугольника,десятиугольника,стоугольника? 7 дней тому

Answer 1

Из одной вершины вторым концом диагонали не будут являться сама вершина и 2 ее соседние вершины, т.е. всего 3 точки. Значит, возможных концов диагоналей из одной вершины на 3 меньше общего числа вершин.

Умножаем на число вершин, т.к. началом диагонали может служить любая вершина.

При таком подсчете каждая диагональ учитывается 2 раза, т.к. диагональ соединяет 2 вершины многоугольника и подсчет выполняется для каждой вершины. Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.

Семиугольник: 7*(7-3)/2 = 7*4/2 = 14
Десятиугольник: 10*(10-3)/2 = 5*7 = 35
Стоугольник: 100*(100-3)/2 = 50*97 = 4850