Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32,а сумма ее первых пяти...

Пускай $b_1$ - первый член прогрессий, а $q$ -знаменатель. Тогда имеем следующую систему уравнений:
$\begin{cases}\frac{b_1}{1-q}=&32,\\ \frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=&31; \end{cases}\, \begin{cases}\frac{b_1}{1-q}=&32,\\ \frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=&31; \end{cases}\,b_1=32(1-q);\, 1-q^5= \frac{31}{32} ,$ $q^5= \frac{1}{32} ,\,q= \frac{1}{2} ,\,b_1=32\cdot\frac{1}{2}=16.$