Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСД – точку О, проведен к его плоскости перпендикуляр ОК, равный 16 см. Вычислите расстояние от точки К до вершин квадрата, если АВ=12√2 см.
Точка К удалена от каждой вершины прямоугольника на 17 см. Вычислите расстояние от К до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 9 см и 5√7 см. Через центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с углом 30º, проведен к его плоскости перпендикуляр ОК, равный 6 см. Конец перпендикуляра К, лежащий вне плоскости треугольника, удален от большего катета на 10 см. Вычислите расстояние от К до вершин треугольника, периметр и площадь этого треугольника и длину окружности, описанной около этого треугольника. Диагонали ромба равны 12 и 16 дм. Точка М удалена от каждой его стороны на 8 дм. Вычислите расстояние от точки М до плоскости ромба. Основания трапеции пропорциональны числам 3 и 4, ее высота равна 14 см. Через точку пересечения диагоналей трапеции проведен к ее плоскости перпендикуляр, равный 8 см. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до оснований трапеции. Точка М находится на расстоянии 10 см от вершин равностороннего треугольника. Вычислите расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его сторона равна 8√3 см. Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр, равный 12 см и две наклонные. Вычислите длины их проекций на данную плоскость, если угол между плоскостью и каждой наклонной равен соответственно 45º и 60º. К плоскости квадрата АВСД проведен перпендикуляр ОК, О – точка пересечения диагоналей квадрата. Вычислите угол между плоскостью квадрата и прямыми КА, КВ, КС и КД, если АВ=8см, КО=4√2см. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 280 см, высота его – 10 см. Стороны основания параллелепипеда пропорциональны числам 3 и 4. Вычислите: а) угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания; б) углы между диагональю параллелепипеда и боковыми гранями.