Во 2 классе школы мне рассказали интересный способ подчета площади фигур.
1) Считаем количество полных клеток в фигуре. У меня получилось 146
2) Считаем количество неполных клеток, через которые проходит граница.
У меня получилось 93.
3) Число клеток из п. 2) делим на 2. Получается 46,5.
4) Складываем клетки из п. 1) и из п.3) Получается 146 + 46,5 = 192,5
5) Всё!
Если хотите более точно, то нужно разбивать фигуру на прямоугольники и треугольники и считать по формулам. Например, как на рисунке.
Обычно результат не отличается от описанного способа.
Площади прямоугольников (обозначены синим цветом):
1: 2*6=12; 2: 5*7=35; 3: 3*4=12; 4: 4; 5: 4*8=32; 6: 2*5=10; 7: 4; 8: 1; 9: 4; 10: 2*3=6.
Общая площадь прямоугольников
S1 = 12+35+12+4+32+10+4+1+4+6 = 120.
Площади треугольников (красным цветом) считаются по формуле S(тр) = a*h/2.
1: 1*2/2=1; 2: 0,5*2/2=0,5; 3 (их 3 одинаковых): 1*2/2=1; 4: 1*1/2=0,5; 5: 1*3/2=1,5;
6: 1*3/2=1,5; 7: 1*4/2=2; 8: 1*4/2=2; 9: 1*4/2=2; 10: 3,5*6/2=10,5; 11: 4*7/2=14;
12: 2*5/2=5; 13: 2*3/2=3; 14: 2*6/2=6; 15: 2*6/2=6; 16: 2*4/2=4; 17: 3*2/2=3;
18: 2*2/2=2; 19: 2*5/2=5.
Общая площадь треугольников
S2 = 1+0,5+3*1+0,5+1,5+1,5+2+2+2+10,5+14+5+3+6+6+4+3+2+5 = 72,5
Площадь всей фигуры S = S1 + S2 = 120 + 72,5 = 192,5.
Сошлось.
