Дана прямоугольная трапеция, большее основание которой равно 12 см, а радиус вписанной в...

Question

Дана прямоугольная трапеция, большее основание которой равно 12 см, а радиус вписанной в нее окружности-3 см. найдите площадь трапеции. срочно!!помогите пожалуйста!!! только без тангенса...

Comments

в комментариях - решение с тангенсом, как решить без тангенса?

Answer 1

Площадь трапеции - средняя линия, умноженная на высоту. Высота трапеции равна 2 радиусам, т.е. 3*2=6. Средняя линия равна половине большего основания трапеции 12:2=6
S=6*6=36

Comments

Обозначим точку касания окружности нижнего основания заданной трапеции АВСД буквой К, а верхнего основания буквой М
Высота трапеции (она прямоугольная) равна 2r = 2*3 = 6 см.
Часть нижнего основания КД = 12 - 3 = 9 см.
Угол α = МОС равен углу ОДК как взаимно перпендикулярные.
tg α = 3/9 = 1/3.
МС = r*tg α = 3*(1/3) = 1 см.
Отсюда верхнее основание равно 3 + 1 = 4 см.
Тогда площадь трапеции S =6*((4+12)/2) = 6*8 = 48 cм². вот решение с тангенсом и ответ другой....

---

средняя линяя равна полусумме оснований, а не половине нижнего основания...