1) Найдите углы треугольника, в который вписана окружность, если 2 угла другого...

Question

1) Найдите углы треугольника, в который вписана окружность, если 2 угла другого треугольника, вершинами которого являются точки касания, равны а и b

2) Радиус вписанной в тупоугольный равнобедренный треугольник окружности равен 8 см, а высота, проведенная к основанию - 18 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

3) Угол при основании равнобедренной трапеции равен 30 градусов, а площадь трапеции равна 72 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

Ответы должны быть

1) 180 градусов - 2а, 180 градусов - 2в, 2а +2в -180градусов
2) 25см
3) 3см

Answer 1

3)S=1/2( BC+AD)*h

h=BK

∢BDK=30 значит BK/AB=1/2

BK=d=2r(ВК является диаметром даной окружности а диаметер в свою очередь равен 2R)

Обозначим BK за х(BK=x)

из этого следует что AB=2x

Теорема о четырех угольнеке в каторый вписана окружность

BC+AD=AB+CD (т.к. трапеция равнобедреная получаем 

2AB=BC+AD или 2x=BC+AD

Подставляем в формулу площади получаем

72=1/2*2х*х

72=4х²/2

72=2х²

36=х²

х=6

x=2r=6/2=3

Ответ: 3cм² 

---