Помогите с 21 заданием. Решила ** половину,дальше запуталась. Помогите решить полностью

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Запишем и решим систему:
$\left \{ {{x^2+y=7} \atop {2x^2-y=5}} \right.$
Можно решить данную систему методом подстановки, но это будет утомительно долго. Поэтому решим данную систему методом суммирования/вычитания уравнений.

Значит так, давайте посмотрим на систему. Икс в квадрате, с ним тяжелее работать, игрек же не в квадрате, поэтому легче избавиться от него.
Что бы избавиться от него, мы должны прибавить 1 уравнение, к 2.
Получаем следующее:

$x^2+2x^2-y+y=5+7$
$3x^2=12$ - вот это уже проще, мы избавились от игреков раз и навсегда. Теперь просто решим данное уравнение и найдем значение икса:
$3x^2=12$
$x^2=4$
$x_{1,2}= (-2), 2$
Мы нашли 2 значения икса.

Теперь подставим по очереди значения икса в первое уравнение ( так как оно проще) и находим игрек:
Поначалу подставим x=(-2):
$(-2)^2+y=7$
$4+y=7$
$y=3$
Решение системы будет такое: (-2,3)

Теперь подставим х=2:
$2^2+y=7$
$4+y=7$
$y=3$
Решение системы будет такое: (2,3)

Существуют 2 решения данной системы: (2,3) и (-2,3)

Newtion_zn (46.3k баллов) 13 Апр, 18