Докажите, что 2008^9+2009 ^9 делится ** 2008^2 + 2008 + 1

Question

Докажите, что 2008^9+2009 ^9 делится на 2008^2 + 2008 + 1

Answer 1

2008⁹+2009⁹=(2008³)³+(2009³)³=

=(2008³+2009³)·((2008³)²-2008³·2009³+(2009³)²)=

=(2008+2009)·(2008²-2008·2009+2009²)·(2008⁶-2008³·2009³+2009⁶)=

=(2008+2009)·(2008²-2008·(2008+1)+(2008+1)²)·
·(2008⁶-2008³·2009³+2009⁶)=

=(2008+2009)·(2008²-2008²-2008+2008²+2·2008+1)·
·(2008⁶-2008³·2009³+2009⁶)=

==(2008+2009)·(2008²+2008+1)·(2008⁶-2008³·2009³+2009⁶)- ДЕЛИТСЯ НА
(2008²+2008+1)