В геометрической прогрессии с четным числом членов сумма всех ее членов в три раза больше...

Question

В геометрической прогрессии с четным числом членов сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов , стоящих на нечетных номерах . Найти знаменатель прогрессии

Answer 1

Пусть число членов равно 2n, их сумма S(2n), сумма всех членов, стоящих на нечетных местах, S(n).

Тогда S(2n) = b1*(1 - q^(2n))/(1-q)

            S(n) = b1*(1 - q^(2n))/(1-q^2)

 

По условию S(2n) = 3*S(n), и, подставляя значения для S(2n) и S(n), получим:

 

1/(1-q) = 3/(1-q^2), откуда q = 2.

 

Ответ: 2