В треугольнике АВС угол А равен 41°, угол В равен 74°, высоты AD и BE пересекаются в...

Question

В треугольнике АВС угол А равен 41°, угол В равен 74°, высоты AD и BE пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

rassmotrim treugolnik ADB zdes'  ugol ADB=90

ugol BAD = 180 -(ugol B + ugol ADB)= 180 -(74+90)= 180-164 = 16

 

teper' rassmotrim treugolnik ABE  zdes' ugol AEB =90

ugol ABE = 180 - (ugol A +ugol AEB) = 180 -(41+90)= 180 - 131= 49

 rassmotrim treugolnik ABO

 

ugol AOB = 180 -(ugol BAD+ ugol ABE) = 180 -(16+49) = 180-65= 115 

Answer 2

Для начала лучше всего это начертить - будет всё гораздо понятнее.. Берем треугольник ABD: угол BDA=90 град, угол ABD= 74 град, значит угол BOD=16 град. Берем треугольник ABE: угол BEA=90 град, угол BAE=41 град, значит угол ABE= 49 град. Берем треугольник ABO: угол AOB=180-49-16=115 град.