Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле :S=2πRH, Н=a( по условию задачи )так как высота цилиндра равно боковому ребру вписанной треугольной призмы. Найдём радиус R. Рассмотрим основание: Окружность описана вокруг правильного треугольника : R= a\√3 и подставим это значение в формулу площади боковой поверхности цилиндра :
S=2π·a·a\√3=2πa²\√3=2√3\3·πa²