(cos^2(2x+п/6)-3/4)sinx/2=0

0 голосов
44 просмотров

(cos^2(2x+п/6)-3/4)sinx/2=0


Математика (12 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Произведение =0 когда множители =0
1) sinx/2=0
x/2=kπ, k∈Z
x=2kπ

2)cos²(2x+π/6)-3/4=0
cos²(2x+π/6)=3/4       
 2.1) cos(2x+π/6)=(√3)/2  
 2.2) cos(2x+π/6)=-(√3)/2     

2.1) cos(2x+π/6)=(√3)/2
2.1.1)2x+6=arccos(√3)/2+2πn
2.1.2)2x+6=-arccos((√3/2)+2πn
 
2.1.1) 2x+6=arccos(√3)/2+2πn
2x+6=π/6+2πn
x=(π/6+2πn-6)/2
x=(π/12)+πn-3

2.1.2)  x=-(π/12)+πn-3

2.2) cos(2x+π/6)=-(√3/2)                                  arccos(-a)=π-arcos a
2.2.1) 2x+6=arccos(-√3/2)+2πn=π-accos((√/3)/2)+2πn=π-π/6+2πn
            x=((5/6)π+2πn )/2=(5/12)π+πn
 2.2.2) 2x+6=-arcos(-(√3)/2)+2πn
            x=-5/12π+πn
                                 

(19.9k баллов)