Рассмотрим один из алгебраических способов решения системы
линейных уравнений, метод подстановки. Он заключается в том, что
используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем
полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение
с одной переменной, находим x , а затем и y.
Например, решим систему линейных уравнений.
3x – y – 10 = 0 ,
x + 4y – 12 = 0 ,
выразим y ( 1-ое уравнение ),
3x – 10 = y ,
x + 4y – 12 = 0 ,
подставим выражение 3x – 10 во второе уравнение вместо y ,
y = 3x – 10 ,
x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 ,
найдем x , используя полученное уравнение,
x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 ,
x + 12x – 40 – 12 = 0 ,
13x – 52 = 0 ,
13x = 52 ,
x = 4 ,
найдем y , используя уравнение y = 3x – 10 ,
y = 3x – 10 ,
y = 3 • 4 – 10 ,
y = 2 .
О т в е т : ( 4; 2 ) — решение системы.
В начале нашего решения, мы выражали y , используя первое
уравнение. Но иногда удобнее использовать для этого второе уравнение
и выражать не y , а x .
Например,
5x + 3y – 4 = 0 ,
x + 5y + 8 = 0 ,
выразим x ( 2-ое уравнение ),
5x + 3y – 4 = 0 ,
x = – 5y – 8 ,
подставим выражение – 5y – 8 в первое уравнение вместо x ,
5 • ( – 5y – 8 ) + 3y – 4 = 0 ,
x = – 5y – 8 ,
найдем y , используя полученное уравнение,
5 • ( – 5y – 8 ) + 3y – 4 = 0 ,
– 25y – 40 + 3y – 4 = 0 ,
– 25y + 3y – 40 – 4 = 0 ,
– 22y – 44 = 0 ,
– 22y = 44 ,
y =
44
–22
,
y = – 2 ,
найдем x , используя уравнение x = – 5y – 8 ,
x = – 5y – 8 ,
x = – 5 • (– 2) – 8 ,
x = 10 – 8 ,
x = 2 .
О т в е т : ( 2; – 2 ) — решение системы.