№2Решить неравенства: а) ℓog3(3x-1) < ℓog 3(2x+3) б) ℓog ½ (x2+4) ≤ ℓog ½ (2x+7)

Question

№2Решить неравенства: а) ℓog3(3x-1) < ℓog 3(2x+3) б) ℓog ½ (x2+4) ≤ ℓog ½ (2x+7)

Answer 1

а) ОДЗ(ООФ):  {3х-1>0 и 2х+3>0 }  ⇒ { х>1/3 и х>-3/2 }  ⇒  х>1/3

 Так как основание логарифма 3>1, то такой же знак надо ставить между аргументами:

 3х-1<2х+3,     х<4</p>

Учитывая ОДЗ имеем: 1/3<х<4 или х∈(1/3,4)</p>

б) ОДЗ:  {х²+4>0 и 2х+7>0}  ⇒х>-7/2, х>-3,5 

Так как основания логарифмов 0<1/2<1, то х²+4≥2х+7 </p>

                                                                                   х²-2х-3≥0.

Корни квадр. трехчлена х₁=-1, х₂=3. Методом интервалов находим, что решением неравенства будет объединение интервалов х∈(-∞,-1]∨[3,∞). Учтем ОДЗ, тогда окончательно: х∈(-3,5 ;-1]∨[3 ;∞).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

а) Основания логарифмов одинаковы и больше единицы - знак неравенства не меняем:

3x - 1 < 2x + 3,

x < 4.

 

ОДЗ: 3х - 1>0, x>1/3, 2x+3>0, x>- 1,5.

Объединяя промежутки, получаем: 1/3< x < 4

 

б) Основания логарифмов одинаковы, но меньше единицы - знак неравенства меняем на противоположный:

х^2 + 4 > или = 2х + 7,

Неравенство решается методом интервалов:

(х-3)*(х+2) больше или равно 0

 

ОДЗ: 2х+7 > 0, х > - 3,5

Объединяя промежутки, получаем ответ:

Х принадлежит (- 3,5; - 2) и [3; + бесконечность)