В глаголах с суффиксами ова-ева и ыва-ива есть правило: если глагол, когда его поставишь в форму первого лица меняет суффикс, то в первоначальной форме было ова-ева, а если суффикс остается прежним- то и в первоначальной форме будет ыва-ива. Например, чувств...вать- я чувствУю , значит надо писать ОВА- чувствОвать,
испыт..вать- я испытЫваю, значит надо писать ЫВА- испытЫваю.
Так и в нашем слове- разверт..ывать- я развертЫваю, значит будем писать суффикс ЫВА- развертЫВАю