2cos2x-sin5x=-3 решите уравнение

Question 1

Question 2

Учитывая область значений синуса и косинуса
для любого А
$-1 \leq cos A \leq 1; -1 \leq sin A \leq 1$
то данное уравнение имеет решение тогда и только тогда,
когда
$cos(2x)=-1; sin(5x)=1$ (при таких граничных условия синуса, косинуса л.ч. уравнения может достичь возможного минимального значения -3)

тогда
$2x=\pi+2*\pi*k$
$5x=\frac{\pi}{2}+2*\pi*n$
k, n є Z

$x=\frac{\pi}{2}+\pi*k$
90, 270 + полный период (+360*l)
$x=\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi}{5}*n$
18, 90, 162, 234 , 306 + полный период (+360*l)

итого
$x=\frac{\pi}{2}+2*\pi*l$

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-04-13T16:07:08+0000

Учитывая область значений синуса и косинуса
для любого А
$-1 \leq cos A \leq 1; -1 \leq sin A \leq 1$
то данное уравнение имеет решение тогда и только тогда,
когда
$cos(2x)=-1; sin(5x)=1$ (при таких граничных условия синуса, косинуса л.ч. уравнения может достичь возможного минимального значения -3)

тогда
$2x=\pi+2*\pi*k$
$5x=\frac{\pi}{2}+2*\pi*n$
k, n є Z

$x=\frac{\pi}{2}+\pi*k$
90, 270 + полный период (+360*l)
$x=\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi}{5}*n$
18, 90, 162, 234 , 306 + полный период (+360*l)

итого
$x=\frac{\pi}{2}+2*\pi*l$