Решите уравнение: а) sin x = -1 б) 2cos*2 х - cos x - 1 = 0 в) sin*2 + (корень3)sinx cosx...

Question

Решите уравнение: а) sin x = -1 б) 2cos*2 х - cos x - 1 = 0 в) sin*2 + (корень3)sinx cosx = 0 г) sin*2 x -4sinxcosx+3cos*2x = 0

Answer 1

а) sin x = -1

частный случай

x=-pi/2+2pik, k∈Z

 

б) 2cos*2 х - cos x - 1 = 0

2(2cos^2x-1)-cosx-1=0

4cos^2x-2-cosx-1=0

4cos^2x-cosx-3=0

cosx=t, t∈[-1; 1]

4t^2-t-3=0

D=49>0

t=(1+7)/8=1

t=(1-7)/8=-3/4

обратная замена

1) cosx=1

x=2pik, k∈Z

2) cosx=-3/4

x=pi-arccos(3/4)+2pik, k∈Z