Является ли функция F(x) первообразной функции f(x)? F(x)=3x^3-12x^2-4 f(x)=3x(3x-8) Для...

Question

Является ли функция F(x) первообразной функции f(x)?
F(x)=3x^3-12x^2-4
f(x)=3x(3x-8)
Для какой из функций f(x),g(x),q(x) функция F(x) является первообразной функции :
f(x)=2x^2(10x^2+6x-3)
g(x)=2x(10x^2+4x-3)
q(x)=2x{10x^2+6x-3)
F(x)=5x^4+4x^3-3x^2
Найдите все первообразных функцииf(x):
a) f(x)=6x^2+10x^4-3
б) f(x)=9-8x+x^5
в) f(x)=x^2+x-1
Найдите первообразную функции f(x) , график которой проходит через точку: f(x)=3x^2-2x+1
(-1;2)

Answer 1

1, да является. Берем производную от F(x)=3x^3-12x^2-4 F'(x)=9x^2-24x=3x(3x-8)
2. для q(x) также берем производную от F(x)=5x^4+4x^3-3x^2 F'(x)=20x^3+12x^2-6x=2x(10x^2+6x-3)
3. a) f(x)=6x^2+10x^4-3 берем интеграл неопределенный (S - интеграл)
        F(x)= S (6x^2+10x^4-3)dx=6 x^3/3 +10 x^5 /5 -3x +const=2x^3+2x^5-3x+const
    б) f(x)=9-8x+x^5  F(x) =S (9-8x+x^5)dx =9x - 4x^2+x^6 /6 +const
    в)   f(x)=x^2+x-1  F(x) =S( x^2+x-1)dx =x^3 /3 +x^2 /2 -x +const
4.  найдем все первообразные функции f(x) => S(3x^2-2x+1)dx =x^3 -x^2+x +const
теперь найдем константу const =>  в полученное уравнение F(x)= x^3 -x^2+x +const  подставим x= -1 y= 2 => 2=-1 -1 -1 +const => const =5
Искомая первообразная F(x) =x^3 -x^2+x +5