1. За городом автобус поехал несколько побыстрее.
Несколько – плеоназм. Приставка "по" в побыстрее означает некоторое увеличение скорости.
2. За белой тюлью на окне стояли цветы.
Тюль – мужского рода. Правильно: "За белым тюлем..."
3. Этому человеку было всё равно на окружающих, поэтому он и стал предателем.
Всё равно – фразеологизм, в таком контексте не используется. Вернее, например, "наплевать на окружающих".
4. Очень важно в речи соблюдать правильные нормы. В аудитории оказалось только четверо студенток.
Правильные нормы – плеоназм. Норма уже предполагает правильность.
5. Богатые дворяне наносили друг другу визиты в гости.
Визиты в гости – плеоназм. Визит это и есть поход в гости.