Стороны треугольника abc. как доказать что медиана m к стороне c удовлетворяет...

Question

Стороны треугольника abc. как доказать что медиана m к стороне c удовлетворяет неравенству :

Answer 1

По неравенству треугольника a+m>c/2, m+c/2>b, отсюда a+2m+c/2>b, то есть (a-b)/2Пусть треугольник у нас ABC и медиана CD. Далее везде предполагаются векторы  а не отрезки. CD+DA=CA, CD+DB=CB, отсюда 2CD+DA+DB=CA+CB, но DA+DB=0, значит 2CD=CA+CB, и значит 2m