Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-8 и прямой...

Помни правило: что бы найти точку или точки (в зависимости коническое ли это сечение или обычная прямая) пересечения, нужно сравнять уравнения 2 функций , графики которых пересекаются.
Перед тем как мы найдем эти точки, приведем уравнения к общему виду:
$y=x^2-8$
$x+y=4$ ===> $y=4-x$

А теперь сравняем:
$x^2-8=4-x$
Переносим всё в лево:
$x^2-8-4+x=0$
$x^2+x-12=0$
Теперь найдем дискриминант, если решение есть, позже найдем корни:

$D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{1-4*1*(-12)}= \sqrt{49}= 7$
Дискриминант положителен поэтому существуют 2 корня:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-1 \pm7}{2*1}$
$x_{1,2} =(-4), 3$
Теперь вставляем значение икса в любое из уравнений, легче будет поставить значение в уравнение y=4-x:
При x=(-4):
$y=4+4=8$
При x=3:
$y=4-3=1$
Осталось записать координаты:
(-4,8)
(3,1)
Это и есть координаты пересечения графиков.