Срочно!!! Помогите пожалуйста с показательными неравенствами!!! Помогите пожалуйста!!...

0 голосов
106 просмотров

Срочно!!! Помогите пожалуйста с показательными неравенствами!!!
Помогите пожалуйста!! Очень срочно нужно!!!
Тренажер 4 показательные неравенства 10 класс.
1) 6^X>36
2)2^4x<16<br> 3)(5/2)^2x-3<15 5/8<br> 4)27>(1/3)^6-x
5)7^3xбольше либо равно 343
6)(2/3)^x2+5x
7)(0,2)^(2x-3)(x-2)>5
9) (1/2)^x2-2x-2<8<br> 10)2^x+2•5^X+2 больше либо равно 2^3x•5^3x


Алгебра (15 баллов) | 106 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) 6^{x}\ \textgreater \ 36 \\ 
 6^{x}\ \textgreater \ 6^{2} \\ 
x\ \textgreater \ 2
Ответ: (2; +∞)

2)2^{4x}\ \textless \ 16 \\ 
 2^{4x}\ \textless \ 2^{4} \\ 
4x\ \textless \ 4 \\ 
x\ \textless \ 1
Ответ: (-∞; 1)

3)( \frac{5}{2}) ^{2x-3} \ \textless \ 15 \frac{5}{8} \\ 
( \frac{5}{2}) ^{2x-3}\ \textless \ \frac{125}{8} \\ 
( \frac{5}{2} )^{2x-3}\ \textless \ ( \frac{5}{2}) ^{3} \\ 
2x-3\ \textless \ 3 \\ 
2x\ \textless \ 3+3 \\ 
2x\ \textless \ 6 \\ 
x\ \textless \ 3
Ответ: (-∞; 3)

4) 27\ \textgreater \ (\frac{1}{3}) ^{6-x} \\ 
 ( \frac{1}{3}) ^{-3}\ \textgreater \ ( \frac{1}{3}) ^{6-x} \\ 
-3\ \textless \ 6-x \\ 
6-x\ \textgreater \ -3 \\ 
-x\ \textgreater \ -3-6 \\ 
-x\ \textgreater \ -9 \\ 
x\ \textless \ 9
Ответ: (-∞; 9)

5) 7^{3x} \geq 343 \\ 
 7^{3x} \geq 7^{3} \\ 
3x \geq 3 \\ 
x \geq 1
Ответ: [1; +∞)

7)0.2^{(2x-3)(x-2)}\ \textgreater \ 5 \\ 
 (\frac{1}{5}) ^{(2x-3)(x-2)}\ \textgreater \ ( \frac{1}{5} )^{-1} \\ 
(2x-3)(x-2)\ \textless \ -1 \\ 
2x^2-3x-4x+6+1\ \textless \ 0 \\ 
2x^2-7x+7\ \textless \ 0 \\ 
2x^2-7x+7=0 \\ 
D=49-4*2*7=49-56= -7\ \textless \ 0
Парабола (ветви вверх) не пересекает ось ОХ.
нет решений.
Ответ: нет решений.

9) (\frac{1}{2}) ^{x^2-2x-2}\ \textless \ 8 \\ 
 (\frac{1}{2}) ^{x^2-2x-2}\ \textless \ (\frac{1}{2}) ^{-3} \\ 
x^2-2x-2\ \textgreater \ -3 \\ 
x^2-2x-2+3\ \textgreater \ 0 \\ 
x^2-2x+1\ \textgreater \ 0 \\ 
(x-1)^2\ \textgreater \ 0 \\
x∈(-∞; 1)U(1; +∞)
Ответ: (-∞; 1)U(1; +∞)

10) 2^{x+2}* 5^{x+2} \geq 2^{3x}* 5^{3x} \\ 
 (2*5)^{x+2} \geq (2*5)^{3x} \\ 
 10^{x+2} \geq 10^{3x} \\ 
x+2 \geq 3x \\ 
x-3x \geq -2 \\ 
-2x \geq -2 \\ 
x \leq 1
Ответ: (-∞; 1]

(232k баллов)