Имеется набор одинаковых кубиков,гранью которых является квадрат площадью 48 см^2. Какое...

Question

Имеется набор одинаковых кубиков,гранью которых является квадрат площадью 48 см^2. Какое наибольшее число кубиков можно положить внутри прямоугольной коробки размерами 24см >< 40 см в один слой так,чтобы боковые грани каждого из кубиков были параллельны сторонам коробки?
ответ 15 ,но у меня не выходит

Answer 1

Так как площадь грани кубика 48 см², то ребро кубика:
           а = √48 = 4√3 (см)

Тогда объем одного кубика:
                                 V₁ = a³ = (4√3)³ = 64√27 = 192√3 (см³)

Объем, который займет в коробке 1 ряд кубиков:
                                      V = ab*4√3 = 24*40*4√3 = 3840√3

Тогда количество кубиков в коробке:
                                       N = 3840√3 : 192√3 = 20 (шт.)

Проверяем:  По длине в коробку войдет: 40:4√3 = 5,77 (шт.)
                     По ширине в коробку войдет: 24:4√3 = 3,46 (шт.)

Таким образом, по длине остается свободное место,
после укладки 5 кубиков, а по ширине для укладки
4-х кубиков места не хватает.
Поэтому в коробку поместятся 5 кубиков по длине и
3 по ширине. Всего - 15 кубиков.

Ответ: 15 кубиков.