Окружность радиуса 3 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если...

Question

Окружность радиуса 3 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если одно из ее оснований равно 3.

Answer 1

Пусть ABCD  равнобедренная  трапеция AB =CD , BC =3 ; r =3.
-------
S =S(ABCD) -?
S =( (a+b)/2) ) *h =((a+3) /2) *2r =(a+3)*r .

 (Из ΔAOB :  OT ⊥ AB , OT =r ,где O центр вписанной окружности ) . 
∠AOB =180° -(∠A/2+∠B/2) =180° -(∠A+∠B)/2 =180° -180°/2 =90°.
r =√( (a/2)*(b/2) )  =(1/2) √(ab) ; 
3 =(1/2) √(a*3)  ;
9 =(a/2)*(3/2) ⇒a =12 .

S =(12+3)*3 =45.

* * *  или иначе :
(AB +CD) =(AD +BC) свойство описанного четырехугольника 
2AB =(a+b)⇒AB =(a+b)/2 .
Проведем BH ⊥ AD .  AH =(a-b)/2 .
Из ΔABH :  
BH² =AB² -AH² =((a+b)/2)² -((a-b)/2) =ab ;
(2r)² =√(ab) ;
r =(1/2)*√(ab) .   и т.д.

Удачи !

Comments

(1/2)^2 = 1/4, а у тебя при возведении всего выражения в квадрат 1/2 не возводится

---

  (2r)² =(ab) ⇒r =(1/2)*√(ab)