найдите ctg2a, если sina=-3/5, п<a<3п/2

Question

найдите ctg2a, если sina=-3/5, п

Answer 1

Тождество: 1+ctg²a=1/sin²a,1+ctg²a=25/9, ctg²a=25/9-1=16/9, ctga=±4/3

Если угол лежит в 3 четверти, то там сtga>0⇒выбираем знак +, то есть ctga=4/3.

ctg2a=(ctg²a-1) / 2ctga

ctg2a=(16/9-1) /(8/3)=7/9 * 8/3 = 7/24