Обозначим точки касания вписанной окружности со сторонами трапеции АВ, ВС, CD, AD буквами K, L, M, N соответственно. Тогда:
AB+CD = AK+BK+CM+DM = AN + BL + CL + DN = BC + AD
По основному свойству касательных: отрезки касательной, проведенной к окружности из одной точки, между этой точкой и точками касания равны.
Это свойство тоже доказывается очень просто - методом геометрического места точек.
касательная к окружности есть предельное положение секущей.