Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.
Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:
cos30 = 24/гипотенузу.
гипотенуза = 
= 
.
второй катет по теореме Пифагора будет равен:
катет2 = 
= 
.
площадь прямоугольного треугольника в основании:
S(тр) = 
= 
ТАких треугольников в призме 2.
Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .
Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:
этот прямоугольник = 
= 768.
площадь грани, опирающейся на катет 24 см:
S = 
= 
площадь грани, опирающейся на катет :
S = 
= 384.
Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:
S(полн) = 
+ 768 + + 384 = 
Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.
Тогда гипотенуза вдвое больше катета:
гипотенуза = 24*2 = 48.
второй катет = 
= 
.
Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).
S(обоих тр) = 
= 
Высота призмы = 48.
Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:
S = (48*48) = 2304.
площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:
S = 24*48 = 1152
площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:
S = 
= 
S(общая) = + 2304 + 1152 + = 
Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.