преобразуйте сумму в произведение :) и с объяснениями пожалуууйстаsin t + cost + 5*cos(t+...

Question

преобразуйте сумму в произведение :) и с объяснениями пожалуууйста

sin t + cost + 5*cos(t+ пи/4)

вычислить

(sin38 - cos38)/корень кв. из 2* sin 7

Answer 1

По формулам приведения заменим cost на sin(π/2-t).

sint + cost=sint+sin(π/2-t)=2*sin(t+π/2-t)/2 *cos(t-π/2+t)/2=2*sinπ/2 *cos(t-π/4)=2*cos(t-π/4)

2*cos(t-π/4) + 5*cos(t-π/4)=2*cos(t-π/4)+5*cos(t-π/4)=7*cos(t-π/4)

 2)cos38=cos(90-52)=sin52

sin38-sin52=2sin45cos7

(sin38-sin52) /√2*sin7=2sin45cos7 /√2sin7 =2*(√2/2)*tg7/√2=tg7

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

                                             Решение:
sin t + cost + 5*cos(t+ пи/4)=cos(pi/2+t)+cost+5*cos(t+ пи/4)=
=2cospi/4cos(t+ пи/4)+5*cos(t+ пи/4)=cos(t+ пи/4)*(5+sqrt(2)).